趣味算法二例

中奖彩球
某商场欲举办抽奖促销活动。有人建议在一个口袋中放12个乒乓球，其中三个为红色，
3 个为白色，6 个为黑色，要求从中任取8个，假如满足一定的颜色组合即中奖，这样
的颜色组合共有多少种？
    假设任意取出的球中红色球为i个，白色球为j个，黑色球的个数根据题意应为
8-i-j个，并且红球和白球的个数取值范围是0 至3，在红球与白球个数确定的情况下
黑球个数取值应为8-i-j=6.
同样用穷举法，用二重循环求解这个问题。

代码如下：
#include<stdio.h>
main()
{
    int i,j,count=0;
    printf("\n     RED BALL WHITE BALL BLACK BALL\n");
    printf("--------------------------\n");
    for(i=0;i<=3;i++)     /*i作为红球个数作为外层循环变量*/
        for(j=0;j<=3;j++)  /*j作为白球个数作为内层循环变量*/
            if((8-i-j)<=6)  /*假如黑球个数满足要求，打印该组合*/
                printf("%2d:\t%d\t   %D\n",++count,i,j,8-i-j);
}

运行结果：
        RED       WHITE     BLACK
1         0         2         6
2         0         3         5
3         1         1         6
4         1         2         5
5         1         3         4
6         2         0         6
7         2         1         5
8         2         2         4

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魔术师的秘密
在一次晚会上，一位魔术师掏出一叠扑克牌，取出其中13张黑桃，预先洗好后，把牌面
朝下，对观众说：“我不看牌，只数一数就能知道每张牌是什么？”魔术师口中念一，
将第一张牌翻过来看正好是A；魔术师将黑桃A放到桌上，继续数手里的余牌，第二次数
1，2，将第一张牌放到这叠牌的下面，将第二张牌翻开，正好是黑桃2，也把它放在桌
子上。第三次数1，2，3，前面二张牌放到这叠牌的下面，取出第三张牌，正好是黑桃3，
这样依次将13张牌翻出，准确无误。现在的问题是，魔术师手中牌的原始顺序是怎样的？
    解决这类问题的要害在于利用倒推的方法推出原来牌的顺序。
假设桌上摆着13个空盒子，编 号为1至13，将黑桃A放入第一个盒子中，从下一个空盒
子开始对空盒子计数，当数到第二个空盒子时，将黑桃2放入空盒子中，然后再从下一个
空盒子开始对空盒子计数。顺序放入3，4，5等，直到全部放入13张牌，注重在计数时要
跳过非空的盒子，只对空盒子计数，最后得到的牌在盒子中的顺序，就是魔术师手中原
来牌的顺序。
   计算机就是模拟这种行之有效的倒推方法的。

代码如下：
#include<stdio.h>
int a[14];
main()
{
    int i,n,j=1;
    printf("The orginal order of cards is:\n");
    for(i=1;i<=13;i++)     /*i为空盒子的顺号*/
    {   n=1;
        do
        {   if(j>13)j=1;
            if(a[j])j++;
            else
            {   if(n==i)a[j]=i;
                j++;
                n++;
            }while(n<=i);
    }
    for(i=1;i<=13;i++)
        printf("%2d,",a[i]);
}

运行结果：
The orginal order of cards is:
1   8   2   5   10   3   12   11   9   4   7   6   13